Tỉ lệ hoà âm và hình học thiêng: toán học hay số học huyền bí

Hai khẳng định rất khác nhau

Các cuộc bàn luận về «hình học thiêng» trong âm nhạc thường trộn lẫn hai thứ đáng được xử lý riêng. Thứ nhất: hoà âm dựa trên những tỉ lệ số nguyên đơn giản, một sự thật đã biết suốt hai thiên niên kỷ rưỡi và có thể chứng minh trên bất kỳ sợi dây căng nào. Thứ hai: riêng con số 432 mang một ý nghĩa rút ra từ những trùng hợp thiên văn và hình học.

Khẳng định thứ nhất là toán học vững chắc. Khẳng định thứ hai là số học huyền bí. Cả hai đều đáng hiểu, và trộn chúng vào nhau là làm hại cái thứ nhất.

Phần thật sự thuộc về toán học

Gảy một sợi dây và nó không rung ở một tần số mà ở nhiều tần số cùng lúc: một âm cơ bản, cộng với một chuỗi bội âm nằm ở các bội số nguyên của âm cơ bản đó. Đó là chuỗi hoà âm, và nó là hệ quả vật lý của cách sóng ứng xử trong một môi trường có giới hạn, chứ không phải một quy ước văn hoá.

Những quãng mà ta cảm thấy thuận tai tương ứng với các tỉ lệ đơn giản bên trong chuỗi ấy:

• Quãng tám — 2:1. Gấp đôi tần số. Quan hệ gần đến mức phần lớn các nền âm nhạc coi hai cao độ đó là cùng một nốt.
• Quãng năm đúng — 3:2. Quãng thuận tai nhất sau quãng tám, và là nền tảng của các hệ lên dây khắp thế giới.
• Quãng bốn đúng — 4:3. Thể đảo của quãng năm.
• Quãng ba trưởng — 5:4. Thuận tai, và giữ vai trò trung tâm trong âm hưởng của hoà âm phương Tây.

Việc quy phát hiện này cho Pythagoras ở thế kỷ VI trước Công nguyên mang màu sắc truyền thuyết ở các chi tiết, nhưng việc trường phái Pythagoras gắn sự thuận tai với tỉ lệ số là có thật trong lịch sử, và nó định hình tư duy của châu Âu về âm nhạc suốt hai nghìn năm. Đến năm 1619 Kepler vẫn còn theo đuổi hướng ấy trong Harmonices Mundi, khi cố rút ra quan hệ quỹ đạo của các hành tinh từ những quãng nhạc.

Vấn đề mà chính các tỉ lệ ấy tạo ra

Đến đây toán học trở nên thật sự gai góc, theo một cách thú vị hơn hẳn số học huyền bí.

Nếu bạn lên dây bằng cách chồng các quãng năm đúng — thủ tục tự nhiên nhất — thì rốt cuộc bạn sẽ chờ đợi quay về đúng nốt khởi đầu. Mười hai quãng năm lẽ ra phải bằng bảy quãng tám. Nhưng không. Mười hai quãng năm đúng cho tỉ lệ (3/2)¹² ≈ 129,746, trong khi bảy quãng tám cho 2⁷ = 128. Phần lệch, khoảng 23,5 cent, chính là comma Pythagoras.

Đây không phải sai số đo đạc, cũng không phải một khiếm khuyết có thể khắc phục bằng kỹ thuật. Không luỹ thừa nào của 3/2 bằng được một luỹ thừa của 2, bởi 3 và 2 là hai số nguyên tố khác nhau. Khoảng hở ấy là một tất yếu toán học.

Mọi hệ lên dây trong lịch sử đều là một chiến lược sống chung với nó. Có hệ dồn sai số vào những quãng ít dùng, để các quãng còn lại được thuần khiết. Các hệ trung âm hy sinh quãng năm để giữ quãng ba. Còn bình quân luật, mặc định của thời nay, chia đều sai số bằng cách định nghĩa mỗi nửa cung đúng bằng căn bậc mười hai của hai — một số vô tỉ, nghĩa là ngoài quãng tám ra thì không quãng nào còn là tỉ lệ thuần khiết nữa.

Cây đàn dương cầm bạn nghe suốt đời, nói cho nghiêm ngặt, là lệch ở mọi quãng trừ quãng tám. Đó là một sự dung hoà có chủ ý và vô cùng thành công.

432 bước vào ở đâu — và vì sao lập luận yếu hơn

Người ta thường viện dẫn vài tính chất số học để ủng hộ 432 Hz. Đáng xem xét từng cái một, bởi chúng thất bại vì cùng một lý do.

«432 chia hết một cách tao nhã»

Đúng là vậy: 432 = 2⁴ × 3³, và nó chia hết dễ dàng cho 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16 và nhiều số khác. Điều đó đúng và chẳng có gì đáng nói. Số có nhiều ước là chuyện thường gặp, còn 440 = 2³ × 5 × 11 cũng có cách phân tích của riêng nó. Chẳng số nào kéo theo hệ quả âm nhạc, bởi các quãng giữa những nốt là tỉ lệ, và tỉ lệ thì y hệt dù bạn khởi đi từ chuẩn nào. Quãng năm đúng trên 432 là 648; trên 440 là 660. Cả hai đều đúng bằng 3:2. Dời chuẩn cao độ không làm thay đổi một quãng nào bên trong bản nhạc.

«432 liên quan tới cộng hưởng Schumann»

Các cộng hưởng Schumann là có thật: sóng điện từ dừng trong khoang giữa bề mặt Trái Đất và tầng điện ly, với mốt cơ bản gần 7,83 Hz. Mối liên hệ được nêu ra là 8 × 54 = 432. Nhưng mốt cơ bản là 7,83 chứ không phải 8, và 7,83 × 54 ≈ 422,8 — không phải 432. Lập luận ấy đòi phải làm tròn giá trị vật lý thành một con số tiện tay, rồi nhân với một số được chọn chính vì nó cho ra kết quả mong muốn.

«432 liên quan tới tuế sai của điểm phân»

Con số được viện dẫn là chu kỳ 25.920 năm, chia cho 60 thì ra 432. Có hai vấn đề. Chu kỳ tuế sai thực tế vào khoảng 25.772 năm; còn 25.920 là một giá trị lý tưởng hoá từ vũ trụ luận cổ điển, được chọn vì dễ chia. Và việc chia cho 60 thì tuỳ tiện — hệt như bản thân phút và giây, vốn là quy ước Babylon chẳng có chút tất yếu vật lý nào.

Còn lại gì sau khi gạt số học huyền bí sang một bên

Thật ra còn khá nhiều. Chuỗi hoà âm là có thật và hệ quả của nó rất sâu xa. Việc không thể có một hệ lên dây hoàn hảo là một ràng buộc toán học đích thực đã định hình nhiều thế kỷ thực hành âm nhạc. Mối liên hệ lịch sử giữa 432 với Verdi và opera Ý cũng có tư liệu.

Và quan trọng nhất: có thể đơn giản là bạn thích âm thanh ấy hơn. Một chuẩn cao độ thấp hơn chút ít cho ra âm sắc tối hơn và bớt chói hơn một chút. Sở thích đó là có thật, nó là của bạn, và nó chẳng cần đến bất kỳ lời biện minh vũ trụ luận nào. Những ưa thích thẩm mỹ không cần phải lén lút đi vào dưới lớp vỏ của vật lý.

Nếu bạn muốn kiểm nghiệm sở thích ấy một cách trực tiếp, hãy chuyển đổi một bản thu bạn quen thuộc bằng bộ chuyển đổi 432 Hz của chúng tôi rồi nghe hai phiên bản nối tiếp nhau. Đó là chỉ dẫn đáng tin hơn về điều bạn thích, so với bất kỳ lập luận nào về tuế sai của điểm phân.