Due affermazioni molto diverse
I discorsi sulla «geometria sacra» in musica tendono a mescolare due cose che meriterebbero di essere trattate separatamente. La prima è che l'armonia musicale poggia su semplici rapporti fra numeri interi, un fatto noto da due millenni e mezzo e dimostrabile su qualsiasi corda tesa. La seconda è che il numero 432 in particolare porti un significato ricavato da coincidenze astronomiche e geometriche.
La prima affermazione è matematica solida. La seconda è numerologia. Vale la pena capire entrambe, e confonderle fa un torto alla prima.
La parte genuinamente matematica
Pizzica una corda e vibrerà non a una sola frequenza ma a molte insieme: una fondamentale, più una serie di armonici a multipli interi di quella fondamentale. È la serie armonica, ed è una conseguenza fisica del comportamento delle onde in un mezzo limitato, non una convenzione culturale.
Gli intervalli che percepiamo come consonanti corrispondono a rapporti semplici all'interno di quella serie:
- Ottava, 2:1. Il doppio della frequenza. Un legame così stretto che quasi tutte le culture musicali trattano le due altezze come la stessa nota.
- Quinta giusta, 3:2. L'intervallo più consonante dopo l'ottava, e la base dei sistemi di accordatura in tutto il mondo.
- Quarta giusta, 4:3. Il rivolto della quinta.
- Terza maggiore, 5:4. Consonante, e centrale nel suono dell'armonia occidentale.
Attribuire questa scoperta a Pitagora nel VI secolo a.C. è leggendario nei dettagli, ma l'associazione fra consonanza musicale e rapporto numerico stabilita dalla scuola pitagorica è storicamente reale, e ha plasmato il pensiero europeo sulla musica per duemila anni. Keplero la inseguiva ancora in Harmonices Mundi nel 1619, tentando di ricavare le relazioni fra le orbite planetarie dagli intervalli musicali.
Perché questo conta
Questi rapporti non sono arbitrari né assegnati dalla cultura. Discendono dalla fisica dei corpi che vibrano. Qualsiasi civiltà che costruisca strumenti a corda o a fiato ci si imbatterà.
Il problema che quei rapporti creano
Qui la matematica diventa davvero scomoda, in un modo molto più interessante della numerologia.
Se accordi impilando quinte giuste — la procedura più naturale — ti aspetteresti prima o poi di tornare alla nota di partenza. Dodici quinte dovrebbero equivalere a sette ottave. Non è così. Dodici quinte giuste danno un rapporto di (3/2)12 ≈ 129,746, mentre sette ottave danno 27 = 128. Lo scarto, circa 23,5 centesimi, è il comma pitagorico.
Non è un errore di misura né un'imperfezione da eliminare con l'ingegneria. Nessuna potenza di 3/2 eguaglierà mai una potenza di 2, perché 3 e 2 sono numeri primi distinti. Lo scarto è una certezza matematica.
Ogni sistema di accordatura della storia è una strategia per conviverci. Alcuni concentrano l'errore in intervalli poco usati, lasciandone puri altri. I temperamenti mesotonici sacrificano le quinte per preservare le terze. Il temperamento equabile, la norma moderna, distribuisce l'errore in modo uniforme definendo ogni semitono come esattamente la radice dodicesima di due: un numero irrazionale, il che significa che nessun intervallo tranne l'ottava è più un rapporto puro.
Il pianoforte che hai ascoltato per tutta la vita è, a rigore, stonato in ogni intervallo tranne l'ottava. È un compromesso deliberato e di enorme successo.
Dove entra il 432, e perché gli argomenti sono più deboli
A sostegno del 432 Hz vengono citate di solito diverse proprietà numeriche. Vale la pena esaminarle una per una, perché falliscono per una ragione comune.
«Il 432 si divide in modi eleganti»
È vero: 432 = 24 × 33, e si fattorizza facilmente per 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16 e oltre. È vero e poco notevole. I numeri altamente composti sono comuni, e 440 = 23 × 5 × 11 ha la sua fattorizzazione. Nessuno dei due ha conseguenze musicali, perché gli intervalli fra le note sono rapporti, e i rapporti sono identici da qualunque riferimento tu parta. Una quinta giusta sopra 432 è 648; una quinta giusta sopra 440 è 660. Entrambe sono esattamente 3:2. Trasporre il riferimento non cambia un solo intervallo all'interno della musica.
«Il 432 è legato alla risonanza Schumann»
Le risonanze Schumann sono reali: onde elettromagnetiche stazionarie nella cavità fra la superficie terrestre e la ionosfera, con un modo fondamentale vicino a 7,83 Hz. Il legame sostenuto è che 8 × 54 = 432. Ma la fondamentale è 7,83, non 8, e 7,83 × 54 ≈ 422,8, cioè non 432. L'argomento richiede di arrotondare il valore fisico a uno più comodo e poi moltiplicarlo per un numero scelto proprio perché produce il risultato voluto.
«Il 432 è legato alla precessione degli equinozi»
La cifra citata è un ciclo di 25 920 anni, che diviso per 60 dà 432. Due problemi. Il periodo di precessione reale è di circa 25 772 anni; 25 920 è un valore idealizzato della cosmologia classica, scelto per la sua divisibilità. E la divisione per 60 è arbitraria, come lo sono il minuto e il secondo stessi, convenzioni babilonesi prive di qualsiasi necessità fisica.
Il difetto comune
Una frequenza in hertz significa cicli al secondo, e il secondo è un'unità definita dall'uomo. In origine era 1/86 400 di un giorno solare medio: una cifra ottenuta dividendo il giorno per 24, poi per 60 e poi ancora per 60, tutte convenzioni ereditate. Una relazione che compare solo quando esprimi le cose in secondi è una relazione con il nostro modo di misurare il tempo, non con la natura. Ogni argomento numerologico che dipenda dal valore in hertz di un'altezza eredita questo problema.
Che cosa resta una volta messa da parte la numerologia
Parecchio, in realtà. La serie armonica è reale e le sue conseguenze sono profonde. L'impossibilità di un sistema di accordatura perfetto è un vincolo matematico autentico che ha plasmato secoli di prassi musicale. L'associazione storica fra il 432, Verdi e l'opera italiana è documentata.
E soprattutto: può semplicemente piacerti di più come suona. Un riferimento leggermente più basso produce un timbro appena più scuro e meno brillante. Quella preferenza è reale, è tua, e non richiede alcuna giustificazione cosmologica. I gusti estetici non hanno bisogno di entrare di soppiatto sotto la copertura della fisica.
Se vuoi verificare direttamente la preferenza, converti una registrazione che conosci bene con il nostro convertitore a 432 Hz e confronta le due versioni una dopo l'altra. È una guida più affidabile su ciò che ti piace di qualsiasi argomento sulla precessione degli equinozi.