Два очень разных утверждения
Разговоры о «сакральной геометрии» в музыке обычно смешивают две вещи, которые заслуживают раздельного обращения. Первая: музыкальная гармония опирается на простые целочисленные отношения — факт, известный два с половиной тысячелетия и показываемый на любой натянутой струне. Вторая: именно число 432 несёт значение, выводимое из астрономических и геометрических совпадений.
Первое утверждение — крепкая математика. Второе — нумерология. Разобраться стоит и в том и в другом, а смешение их оказывает первому медвежью услугу.
Та часть, которая действительно математична
Щипните струну — и она колеблется не на одной частоте, а сразу на многих: основной тон плюс ряд обертонов на целых кратных этой основной частоты. Это натуральный звукоряд, и он есть физическое следствие поведения волн в ограниченной среде, а не культурная условность.
Интервалы, которые мы воспринимаем как консонансы, соответствуют простым отношениям внутри этого ряда:
- Октава — 2:1. Удвоение частоты. Родство настолько близкое, что большинство музыкальных культур считают две эти высоты одной и той же нотой.
- Чистая квинта — 3:2. Самый консонантный интервал после октавы и основа систем настройки по всему миру.
- Чистая кварта — 4:3. Обращение квинты.
- Большая терция — 5:4. Консонанс, центральный для звучания западной гармонии.
Приписывание этого открытия Пифагору в VI веке до н. э. легендарно в деталях, но связь музыкального консонанса с числовым отношением, установленная пифагорейской школой, исторически реальна и определяла европейские представления о музыке две тысячи лет. Кеплер всё ещё шёл этим путём в Harmonices Mundi в 1619 году, пытаясь вывести отношения планетных орбит из музыкальных интервалов.
Почему это важно
Эти отношения не произвольны и не назначены культурой. Они вытекают из физики колеблющихся тел. Любая цивилизация, строящая струнные или духовые инструменты, на них наткнётся.
Проблема, которую эти отношения создают
Вот здесь математика становится по-настоящему неудобной — и это куда интереснее нумерологии.
Если настраивать, складывая чистые квинты — самый естественный порядок действий, — то рано или поздно ожидаешь вернуться к исходной ноте. Двенадцать квинт должны равняться семи октавам. Не равняются. Двенадцать чистых квинт дают отношение (3/2)12 ≈ 129,746, тогда как семь октав дают 27 = 128. Это расхождение, около 23,5 цента, и есть пифагорова комма.
Это не погрешность измерения и не изъян, который можно устранить инженерно. Никакая степень 3/2 никогда не сравняется со степенью 2, потому что 3 и 2 — разные простые числа. Разрыв здесь — математическая неизбежность.
Всякая система настройки в истории есть способ с ней ужиться. Одни сосредоточивают ошибку в редко используемых интервалах, оставляя остальные чистыми. Среднетоновые темперации жертвуют квинтами ради терций. Равномерная темперация, нынешняя норма, распределяет ошибку поровну, определяя каждый полутон как в точности корень двенадцатой степени из двух — число иррациональное, а значит, ни один интервал, кроме октавы, больше не является чистым отношением.
Фортепиано, которое вы слышали всю жизнь, строго говоря, фальшивит во всех интервалах, кроме октавы. Это намеренный и очень удачный компромисс.
Где вступает 432 — и почему доводы слабее
В пользу 432 Гц обычно приводят несколько числовых свойств. Их стоит разобрать поодиночке, потому что подводит их всех одна общая причина.
«432 делится изящным образом»
Так и есть: 432 = 24 × 33, и оно легко делится на 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16 и далее. Это правда и ничем не примечательно. Сильно составные числа встречаются часто, а у 440 = 23 × 5 × 11 своё разложение. Музыкальных следствий нет ни у того, ни у другого, потому что интервалы между нотами — это отношения, а отношения одинаковы, от какого эталона ни начинай. Чистая квинта над 432 — это 648; чистая квинта над 440 — это 660. Обе ровно 3:2. Перенос эталона не меняет внутри музыки ни одного интервала.
«432 связано с резонансом Шумана»
Резонансы Шумана реальны: стоячие электромагнитные волны в полости между поверхностью Земли и ионосферой с основной модой около 7,83 Гц. Заявленная связь такова: 8 × 54 = 432. Но основная мода — 7,83, а не 8, и 7,83 × 54 ≈ 422,8, то есть не 432. Довод требует округлить физическую величину до удобной, а затем умножить на число, выбранное именно потому, что оно даёт желаемый результат.
«432 связано с прецессией равноденствий»
Приводимая цифра — цикл в 25 920 лет, который при делении на 60 даёт 432. Две трудности. Настоящий период прецессии составляет примерно 25 772 года; 25 920 — идеализированное значение классической космологии, выбранное за свою делимость. А деление на 60 произвольно — как произвольны и сами минута с секундой, вавилонские условности без всякой физической необходимости.
Общий изъян
Частота в герцах означает число колебаний в секунду, а секунда — единица, определённая человеком. Изначально это было 1/86 400 средних солнечных суток — величина, полученная делением суток на 24, затем на 60 и ещё раз на 60, и все эти деления унаследованы как условности. Связь, возникающая только при выражении величин в секундах, есть связь с нашим способом измерять время, а не с природой. Всякий нумерологический довод, опирающийся на значение высоты в герцах, наследует эту трудность.
Что остаётся, если отложить нумерологию
На самом деле немало. Натуральный звукоряд реален, и следствия его глубоки. Невозможность совершенной системы настройки — подлинное математическое ограничение, определившее века музыкальной практики. Историческая связь 432 с Верди и итальянской оперой документирована.
И самое важное: вам может просто больше нравиться, как это звучит. Чуть более низкий эталон даёт чуть более тёмный, менее яркий тембр. Это предпочтение настоящее, оно ваше, и никакого космологического обоснования ему не требуется. Эстетическим вкусам не нужно проникать с чёрного хода под прикрытием физики.
Если хотите проверить предпочтение напрямую, конвертируйте хорошо знакомую запись нашим конвертером в 432 Гц и сравните обе версии подряд. Это подскажет вам о ваших вкусах надёжнее любого довода о прецессии равноденствий.