Deux affirmations très différentes
Les discussions sur la « géométrie sacrée » en musique mêlent deux choses qui méritent d'être traitées séparément. La première : l'harmonie musicale repose sur des rapports simples de nombres entiers, fait connu depuis deux millénaires et demi et démontrable sur n'importe quelle corde tendue. La seconde : le nombre 432 en particulier porterait une signification tirée de coïncidences astronomiques et géométriques.
La première affirmation est des mathématiques solides. La seconde est de la numérologie. Les deux méritent d'être comprises, et les confondre rend un mauvais service à la première.
La partie authentiquement mathématique
Pincez une corde et elle ne vibre pas à une fréquence mais à plusieurs simultanément : un fondamental, plus une série d'harmoniques à des multiples entiers de ce fondamental. C'est la série harmonique, et c'est une conséquence physique du comportement des ondes dans un milieu borné, pas une convention culturelle.
Les intervalles que nous percevons comme consonants correspondent à des rapports simples à l'intérieur de cette série :
- L'octave — 2:1. Le double de la fréquence. Si étroitement liées que la plupart des cultures musicales traitent les deux hauteurs comme la même note.
- La quinte juste — 3:2. L'intervalle le plus consonant après l'octave, et le fondement des systèmes d'accord du monde entier.
- La quarte juste — 4:3. Le renversement de la quinte.
- La tierce majeure — 5:4. Consonante, et centrale dans la sonorité de l'harmonie occidentale.
L'attribution de cette découverte à Pythagore au VIe siècle avant notre ère est légendaire dans ses détails, mais l'association, par l'école pythagoricienne, de la consonance musicale à des rapports numériques est historiquement réelle, et elle a façonné la pensée européenne sur la musique pendant deux mille ans. Kepler la poursuivait encore dans Harmonices Mundi en 1619, en tentant de dériver les rapports orbitaux des planètes d'intervalles musicaux.
Pourquoi c'est important
Ces rapports ne sont ni arbitraires ni attribués culturellement. Ils découlent de la physique des objets vibrants. Toute civilisation qui fabrique des instruments à cordes ou à vent les rencontrera.
Le problème que créent ces rapports
C'est ici que les mathématiques deviennent réellement embarrassantes, d'une façon bien plus intéressante que la numérologie.
Si vous accordez en empilant des quintes justes — la procédure la plus naturelle —, vous vous attendez à finir par retomber sur votre note de départ. Douze quintes devraient égaler sept octaves. Ce n'est pas le cas. Douze quintes justes donnent un rapport de (3/2)12 ≈ 129,746, tandis que sept octaves donnent 27 = 128. L'écart, environ 23,5 cents, est le comma pythagoricien.
Ce n'est ni une erreur de mesure ni une imperfection qu'on pourrait corriger par l'ingénierie. Aucune puissance de 3/2 n'égalera jamais une puissance de 2, parce que 3 et 2 sont des nombres premiers distincts. L'écart est une certitude mathématique.
Tous les systèmes d'accord de l'histoire sont des stratégies pour composer avec lui. Certains concentrent l'erreur dans des intervalles peu employés, en laissant les autres purs. Les tempéraments mésotoniques sacrifient les quintes pour préserver les tierces. Le tempérament égal, standard actuel, répartit l'erreur uniformément en définissant chaque demi-ton comme exactement la racine douzième de deux — un nombre irrationnel, ce qui signifie qu'aucun intervalle sauf l'octave n'est plus un rapport pur.
Le piano que vous entendez depuis toujours est, à strictement parler, faux dans tous les intervalles sauf l'octave. C'est un compromis délibéré, et remarquablement réussi.
Là où le 432 intervient — et pourquoi les arguments s'affaiblissent
Plusieurs propriétés numériques sont couramment avancées en faveur du 432 Hz. Elles méritent d'être examinées une à une, car elles échouent pour une raison commune.
« 432 se divise élégamment »
C'est vrai : 432 = 24 × 33, et il se factorise volontiers par 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16 et davantage. C'est exact et sans portée. Les nombres hautement composés sont fréquents, et 440 = 23 × 5 × 11 a sa propre factorisation. Ni l'un ni l'autre n'a de conséquence musicale, parce que les intervalles entre les notes sont des rapports, et que ces rapports sont identiques quelle que soit la référence de départ. Une quinte juste au-dessus de 432 vaut 648 ; une quinte juste au-dessus de 440 vaut 660. Les deux valent exactement 3:2. Transposer la référence ne change pas un seul intervalle à l'intérieur de la musique.
« 432 est lié à la résonance de Schumann »
Les résonances de Schumann sont réelles : des ondes électromagnétiques stationnaires dans la cavité entre la surface terrestre et l'ionosphère, de mode fondamental proche de 7,83 Hz. Le lien invoqué est que 8 × 54 = 432. Mais le fondamental vaut 7,83 et non 8, et 7,83 × 54 ≈ 422,8 — pas 432. L'argument exige d'arrondir la valeur physique vers une valeur commode, puis de multiplier par un nombre choisi parce qu'il produit le résultat voulu.
« 432 est lié à la précession des équinoxes »
Le chiffre cité est un cycle de 25 920 ans, qui divisé par 60 donne 432. Deux problèmes. La période de précession réelle est d'environ 25 772 ans ; 25 920 est une valeur idéalisée de la cosmologie classique, retenue pour sa divisibilité. Et la division par 60 est arbitraire — comme le sont la minute et la seconde elles-mêmes, conventions babyloniennes sans nécessité physique.
Le défaut commun
Une fréquence en hertz, ce sont des cycles par seconde, et la seconde est une unité définie par l'homme. Elle valait à l'origine 1/86 400 de jour solaire moyen — un chiffre obtenu en divisant le jour par 24, puis 60, puis encore 60, conventions toutes héritées. Une relation qui n'apparaît que lorsqu'on exprime les choses en secondes est une relation avec notre mesure du temps, pas avec la nature. Tout argument numérologique qui repose sur la valeur en hertz d'une hauteur hérite de ce défaut.
Ce qui reste une fois la numérologie écartée
Beaucoup de choses, en réalité. La série harmonique est réelle et ses conséquences sont profondes. L'impossibilité d'un système d'accord parfait est une contrainte mathématique authentique, qui a façonné des siècles de pratique musicale. L'association historique du 432 avec Verdi et l'opéra italien est documentée.
Et surtout : vous pouvez tout simplement préférer cette sonorité. Une référence légèrement plus basse produit un timbre marginalement plus sombre, moins brillant. Cette préférence est réelle, elle est la vôtre, et elle n'exige aucune justification cosmologique. Les préférences esthétiques n'ont pas à être introduites en fraude sous couvert de physique.
Si vous voulez éprouver cette préférence directement, convertissez un enregistrement que vous connaissez bien avec notre convertisseur 432 Hz et comparez les deux versions à la suite. C'est un guide plus fiable de ce que vous aimez que n'importe quel argument sur la précession des équinoxes.